История начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается математическим открытием

Наука и жизньOna va bola

О суммах квадратов и кубов

Дмитрий Максимов

История, о которой пойдёт речь, начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается одним математическим открытием, сделанным в сентябре 2019 года. Точнее сказать, эта история ещё не окончена…

Пифагоровы тройки

Теорема Пифагора, как известно, гласит: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5 известен с давних времён. Ещё в Древнем Египте строители пирамид использовали для построения прямых углов верёвку с узлами, которые делили её на 12 равных частей. Задача о том, существуют ли другие тройки натуральных чисел, в которых квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других, интересовала математиков и в Египте, и в Вавилоне, и в Греции. Сейчас такие тройки принято называть пифагоровыми, разумеется, в честь теоремы Пифагора (древнегреческий математик жил с 570 по 495 год до н. э.), но известны они были задолго до него. Глиняная табличка, содержащая 15 пифагоровых троек, которую археологии называют Plimpton 322, была изготовлена примерно в 1800 году до н. э.

Существует ли бесконечно много пифагоровых троек или их число конечно? Ответить на этот вопрос не сложно. Посмотрим на равенство A2 + (2A + 1) = = (A + 1)2. Если число 2А+1 окажется квадратом (а это может быть любой нечётный квадрат), то мы будем иметь пифагорову тройку. Так получаются равенства 122 + 52 = 132 и 242 + 72 = 252 и, понятное дело, бесконечно много других.

O'qishni davom ettirish uchun tizimga kiring. Bu tez va bepul.

Roʻyxatdan oʻtish orqali men foydalanish shartlari 

Tavsiya etilgan maqolalar

Космическая пыль в междупланетном пространстве Космическая пыль в междупланетном пространстве

Наука в годы войны: астроном Фесенков об астероидах и космической пыли

Наука и жизнь
Экология для детей: десять мультфильмов о природе Экология для детей: десять мультфильмов о природе

Как помочь детям начать заботиться о планете с помощью мультфильмов

Seasons of life
Духовой оркестр Духовой оркестр

Романтичный интерьер одной московской квартиры

AD
Почему летом жарко, а зимой холодно? Почему летом жарко, а зимой холодно?

Почему наступают зима, весна, лето, осень?

Наука и жизнь
На всех парах На всех парах

О создании первой самоходной машины на паровом двигателе

Наука и жизнь
Микроулитки на страже экологии Микроулитки на страже экологии

Биологическое разнообразие Арктики изучено крайне неравномерно

Наука и жизнь
Сайгачьи будни Сайгачьи будни

В России можно наблюдать весь цикл жизни степной антилопы

Наука и жизнь
Сделать громче: 6 веб-радио, о которых вы могли не знать Сделать громче: 6 веб-радио, о которых вы могли не знать

Подборка неочевидных веб-радио

Seasons of life
Золотые промыслы в Восточной Сибири Золотые промыслы в Восточной Сибири

Как добывалось золото в Восточной Сибири, и сколько за то получали добытчики

Вокруг света
Математическая погрешность Математическая погрешность

Стоит ли всегда округлять 4,97 до 5?

Forbes
Лучше гор Лучше гор

За вдохновением Николай Рерих пускался в реальные и весьма опасные странствия

Вокруг света
Как собраться в путешествие на один день Как собраться в путешествие на один день

Хорошее путешествие определяется не тем, насколько далеко вы уехали от дома

Seasons of life
Уроки новой «войны» Уроки новой «войны»

Как вести себя инвестору, когда будут случаться внешние шоки

Forbes
Жуки — красавцы Жуки — красавцы

Бронзовики, осы-блестянки и другие сказочно красивые насекомые

Наука и жизнь
Крем с SPF для лица, или поговорим о санскрине Крем с SPF для лица, или поговорим о санскрине

Солнце дарит коже лица не только россыпь задорных веснушек на щеках

Seasons of life
Вопрос-ответ Вопрос-ответ

Эксперты отвечают на вопросы читателей

Вокруг света
Из тюрьмы в бочку Из тюрьмы в бочку

Куда делись миллиарды Сергея Полонского, да и были ли они?

Forbes
Опять двадцать пять: как помочь родителям конкурировать с молодыми специалистами на рынке труда Опять двадцать пять: как помочь родителям конкурировать с молодыми специалистами на рынке труда

Предпенсионный возраст не помеха задуматься о развитии карьерного пути

РБК
Чаша терпения: 7 грандиозных плотин Чаша терпения: 7 грандиозных плотин

Гидротехнические сооружения спорят по величию и мощи с природой. Кто сильнее?

Вокруг света
10 современныx фильмов про отношения детей и родителей 10 современныx фильмов про отношения детей и родителей

Любимые фильмы на тему родительства, всех его граней и оттенков

Seasons of life
6 идей, чтобы сохранить лето на память 6 идей, чтобы сохранить лето на память

Собираем коллекцию впечатлений, чтобы почувствовать лето

Seasons of life
С места – в карьеру: какие отрасли и профессии будут востребованы через 10–20 лет С места – в карьеру: какие отрасли и профессии будут востребованы через 10–20 лет

Перспективные отрасли, которые будут развиваться и нуждаться в новых кадрах

РБК
Готовим кофе дома: 3 альтернативных способа Готовим кофе дома: 3 альтернативных способа

Три альтернативных способах заварить вкусный кофе дома

Seasons of life
Каменные джунгли Каменные джунгли

Мальдивцы стараются спасти свои леса от глобального потепления, сажая кораллы

Вокруг света
Старый Сухум: Аристократический район «Гора Чернявского» Старый Сухум: Аристократический район «Гора Чернявского»

Что такое гора Чернявского, можно понять, только увидев ее

Seasons of life
Неизбежный крах Неизбежный крах

Почему автопром не переживет массового распространения электромобилей

Forbes
Дмитрий Крутов: «Никакие инструменты не заставят вас захотеть расти и развиваться» Дмитрий Крутов: «Никакие инструменты не заставят вас захотеть расти и развиваться»

Директор Skillbox — о том, как стимулировать себя на постоянную учебу

РБК
​10 детских аудиоспектаклей для уютных вечеров на крылечке ​10 детских аудиоспектаклей для уютных вечеров на крылечке

Лучшие советские радиоспектакли

Seasons of life
Любимые рецепты Лали Чочия: Сухумские «сигаретки» и мамин яблочный пирог Любимые рецепты Лали Чочия: Сухумские «сигаретки» и мамин яблочный пирог

Что может быть прекраснее запаха свежей выпечки дома?

Seasons of life
Тундра-самобранка Тундра-самобранка

Как якуты веками живут в самом холодном месте на земле

Вокруг света
Открыть в приложении