История начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается математическим открытием

Наука и жизньOna va bola

О суммах квадратов и кубов

Дмитрий Максимов

История, о которой пойдёт речь, начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается одним математическим открытием, сделанным в сентябре 2019 года. Точнее сказать, эта история ещё не окончена…

Пифагоровы тройки

Теорема Пифагора, как известно, гласит: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5 известен с давних времён. Ещё в Древнем Египте строители пирамид использовали для построения прямых углов верёвку с узлами, которые делили её на 12 равных частей. Задача о том, существуют ли другие тройки натуральных чисел, в которых квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других, интересовала математиков и в Египте, и в Вавилоне, и в Греции. Сейчас такие тройки принято называть пифагоровыми, разумеется, в честь теоремы Пифагора (древнегреческий математик жил с 570 по 495 год до н. э.), но известны они были задолго до него. Глиняная табличка, содержащая 15 пифагоровых троек, которую археологии называют Plimpton 322, была изготовлена примерно в 1800 году до н. э.

Существует ли бесконечно много пифагоровых троек или их число конечно? Ответить на этот вопрос не сложно. Посмотрим на равенство A2 + (2A + 1) = = (A + 1)2. Если число 2А+1 окажется квадратом (а это может быть любой нечётный квадрат), то мы будем иметь пифагорову тройку. Так получаются равенства 122 + 52 = 132 и 242 + 72 = 252 и, понятное дело, бесконечно много других.

O'qishni davom ettirish uchun tizimga kiring. Bu tez va bepul.

Roʻyxatdan oʻtish orqali men foydalanish shartlari 

Tavsiya etilgan maqolalar

Величавый коровяк Величавый коровяк

Величавый коровяк: высокий, стройный, мощный, прочно вросший в землю

Наука и жизнь
Что смотреть: пять фильмов о современном искусстве Что смотреть: пять фильмов о современном искусстве

Современное искусство — увлекательно, эксцентрично и полное новых идей

Seasons of life
Два исторических маршрута в Царицыне Два исторических маршрута в Царицыне

С сентября в Царицыне запускаются исторические прогулочные маршруты по парку

Seasons of life
Боровиха и журавлиха Боровиха и журавлиха

Брусника — один из растительных символов осени

Наука и жизнь
Весело шагая: 7 крутых лестниц Весело шагая: 7 крутых лестниц

На подъеме: самые красивые лестницы в мире

Вокруг света
Почему летом жарко, а зимой холодно? Почему летом жарко, а зимой холодно?

Почему наступают зима, весна, лето, осень?

Наука и жизнь
День благодарения День благодарения

Легендарные американские декораторы, сформировавшие интерьерный стиль США

AD
Любимые рецепты Лали Чочия: фаршированные перцы Любимые рецепты Лали Чочия: фаршированные перцы

Ностальгируем по Одессе и делимся рецептом фаршированных перцев

Seasons of life
Мельницы богов Мельницы богов

Как технологии обработки персональных данных перевернули мир

Вокруг света
Главный экспонат Главный экспонат

Музеи и культурные центры, которые сами являются впечатляющими арт-объектами

AD
Экология для детей: десять мультфильмов о природе Экология для детей: десять мультфильмов о природе

Как помочь детям начать заботиться о планете с помощью мультфильмов

Seasons of life
Красота по‑американски Красота по‑американски

Полина Пидцан экспериментирует с американским стилем

AD
Стереохимические фантазии Вант-Гоффа Стереохимические фантазии Вант-Гоффа

Ученые, которые первыми дали верное объяснение оптической изомерии

Наука и жизнь
Великая сила вещей: учимся уюту у героев литературных произведений Великая сила вещей: учимся уюту у героев литературных произведений

Как сделать так, чтобы дом стал местом силы и положительных эмоций?

Seasons of life
Пункт назначения Пункт назначения

Что можно разглядеть в «Звездной ночи» Ван Гога

Вокруг света
Двери сознания Двери сознания

Где прячется человеческое «я»

Вокруг света
Бальзам на сердце Бальзам на сердце

Когда еда становится лекарством, а лекарство — едой

Вокруг света
Шика-блеска не давай Шика-блеска не давай

Неожиданно скромное жилище топ-модели Кендалл Дженнер

AD
Дом отдыха Дом отдыха

Ольга Мальева воссоздала в подмосковном доме атмосферу американского Хэмптонс

AD
Голубая мечта Голубая мечта

Вилла, где корсиканские виноградники видны из каждой комнаты

AD
Искусство в интерьере Искусство в интерьере

Подборка квартир, где арт-объекты удачно вписаны в пространство

AD
Американская мечта Американская мечта

Сказочный остров или США? Неинкорпорированная территория Америки

Вокруг света
Королева детективов: 9 мифов об Агате Кристи Королева детективов: 9 мифов об Агате Кристи

«Убийца — дворецкий»: как на самом деле писала Агата Кристи

Вокруг света
По волнам памяти По волнам памяти

Дом в Санта-Круз стал для хозяев местом вдохновения и ностальгии

AD
Время Кассиопеи. Осеннее небо Время Кассиопеи. Осеннее небо

Что можно наблюдать на звездном небе осенью

Наука и жизнь
Отель ″Челси″ Отель ″Челси″

Свою квартиру Эндрю Торри практически превратил в филиал арт-галереи

AD
Вечные ценности Вечные ценности

На какие деньги живут города-музеи

Forbes
Духовой оркестр Духовой оркестр

Романтичный интерьер одной московской квартиры

AD
Почему у дятла не болит голова? Почему у дятла не болит голова?

Как дятлы долбят по дереву со скоростью 7 метров в секунду без травм

Наука и жизнь
Занимательная критика Занимательная критика

Остатки древней цивилизации: встреча с настоящими минойцами на острове Крит

Вокруг света
Открыть в приложении