История начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается математическим открытием

Наука и жизньOna va bola

О суммах квадратов и кубов

Дмитрий Максимов

История, о которой пойдёт речь, начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается одним математическим открытием, сделанным в сентябре 2019 года. Точнее сказать, эта история ещё не окончена…

Пифагоровы тройки

Теорема Пифагора, как известно, гласит: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5 известен с давних времён. Ещё в Древнем Египте строители пирамид использовали для построения прямых углов верёвку с узлами, которые делили её на 12 равных частей. Задача о том, существуют ли другие тройки натуральных чисел, в которых квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других, интересовала математиков и в Египте, и в Вавилоне, и в Греции. Сейчас такие тройки принято называть пифагоровыми, разумеется, в честь теоремы Пифагора (древнегреческий математик жил с 570 по 495 год до н. э.), но известны они были задолго до него. Глиняная табличка, содержащая 15 пифагоровых троек, которую археологии называют Plimpton 322, была изготовлена примерно в 1800 году до н. э.

Существует ли бесконечно много пифагоровых троек или их число конечно? Ответить на этот вопрос не сложно. Посмотрим на равенство A2 + (2A + 1) = = (A + 1)2. Если число 2А+1 окажется квадратом (а это может быть любой нечётный квадрат), то мы будем иметь пифагорову тройку. Так получаются равенства 122 + 52 = 132 и 242 + 72 = 252 и, понятное дело, бесконечно много других.

O'qishni davom ettirish uchun tizimga kiring. Bu tez va bepul.

Roʻyxatdan oʻtish orqali men foydalanish shartlari 

Tavsiya etilgan maqolalar

Про пропан Про пропан

Если газ сжиженный, то он всё-таки ещё газ или уже жидкость?

Наука и жизнь
Голубая мечта Голубая мечта

Вилла, где корсиканские виноградники видны из каждой комнаты

AD
Она вышивает мечты Она вышивает мечты

Самая яркая звезда на небосклоне высокой моды Поднебесной — талантливая Гуо Пей

Y Magazine
Красота по‑американски Красота по‑американски

Полина Пидцан экспериментирует с американским стилем

AD
Сера: из отходов в материал будущего Сера: из отходов в материал будущего

В мире ежегодно производится почти 80 миллионов тонн серы

Наука и жизнь
Учитель словесности Людмила Великова Учитель словесности Людмила Великова

Разговор с учителем русского языка и литературы Людмилой Великовой

Seasons of life
Бальзам на сердце Бальзам на сердце

Когда еда становится лекарством, а лекарство — едой

Вокруг света
В Париж по делу срочно В Париж по делу срочно

Как вареные яйца, круассаны и клубника помогли создать интерьер с обложки

AD
Весело шагая: 7 крутых лестниц Весело шагая: 7 крутых лестниц

На подъеме: самые красивые лестницы в мире

Вокруг света
Почему у дятла не болит голова? Почему у дятла не болит голова?

Как дятлы долбят по дереву со скоростью 7 метров в секунду без травм

Наука и жизнь
Великая сила вещей: учимся уюту у героев литературных произведений Великая сила вещей: учимся уюту у героев литературных произведений

Как сделать так, чтобы дом стал местом силы и положительных эмоций?

Seasons of life
Дом отдыха Дом отдыха

Ольга Мальева воссоздала в подмосковном доме атмосферу американского Хэмптонс

AD
Дом веселых и находчивых Дом веселых и находчивых

Модернистский дом 1960‑х годов в идеальном состоянии

AD
Отель ″Челси″ Отель ″Челси″

Свою квартиру Эндрю Торри практически превратил в филиал арт-галереи

AD
Вечные ценности Вечные ценности

На какие деньги живут города-музеи

Forbes
Шика-блеска не давай Шика-блеска не давай

Неожиданно скромное жилище топ-модели Кендалл Дженнер

AD
С чистого холста С чистого холста

Интерьер для художницы, где может жить искусство

AD
Американская мечта Американская мечта

Сказочный остров или США? Неинкорпорированная территория Америки

Вокруг света
Сельская новь Сельская новь

Дом в старинном подмосковном поселке

AD
Аргументы и факты Аргументы и факты

Сложно поверить, но этот интерьер замышлялся хозяевами как черно-серый

AD
Мельницы богов Мельницы богов

Как технологии обработки персональных данных перевернули мир

Вокруг света
Королева детективов: 9 мифов об Агате Кристи Королева детективов: 9 мифов об Агате Кристи

«Убийца — дворецкий»: как на самом деле писала Агата Кристи

Вокруг света
Следуй за мной Следуй за мной

Следуем за сложной геометрией пространства

AD
Ладан для народа Ладан для народа

Благовония как национальное достояние Йемена

Вокруг света
Стереохимические фантазии Вант-Гоффа Стереохимические фантазии Вант-Гоффа

Ученые, которые первыми дали верное объяснение оптической изомерии

Наука и жизнь
Все краски жизни Все краски жизни

Кэрол Иган привнесла в традиционный американский дом жизнерадостное настроение

AD
Сайгачьи будни Сайгачьи будни

В России можно наблюдать весь цикл жизни степной антилопы

Наука и жизнь
Время Кассиопеи. Осеннее небо Время Кассиопеи. Осеннее небо

Что можно наблюдать на звездном небе осенью

Наука и жизнь
Микроулитки на страже экологии Микроулитки на страже экологии

Биологическое разнообразие Арктики изучено крайне неравномерно

Наука и жизнь
Искусство в интерьере Искусство в интерьере

Подборка квартир, где арт-объекты удачно вписаны в пространство

AD
Открыть в приложении