История начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается математическим открытием

Наука и жизньOna va bola

О суммах квадратов и кубов

Дмитрий Максимов

История, о которой пойдёт речь, начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается одним математическим открытием, сделанным в сентябре 2019 года. Точнее сказать, эта история ещё не окончена…

Пифагоровы тройки

Теорема Пифагора, как известно, гласит: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5 известен с давних времён. Ещё в Древнем Египте строители пирамид использовали для построения прямых углов верёвку с узлами, которые делили её на 12 равных частей. Задача о том, существуют ли другие тройки натуральных чисел, в которых квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других, интересовала математиков и в Египте, и в Вавилоне, и в Греции. Сейчас такие тройки принято называть пифагоровыми, разумеется, в честь теоремы Пифагора (древнегреческий математик жил с 570 по 495 год до н. э.), но известны они были задолго до него. Глиняная табличка, содержащая 15 пифагоровых троек, которую археологии называют Plimpton 322, была изготовлена примерно в 1800 году до н. э.

Существует ли бесконечно много пифагоровых троек или их число конечно? Ответить на этот вопрос не сложно. Посмотрим на равенство A2 + (2A + 1) = = (A + 1)2. Если число 2А+1 окажется квадратом (а это может быть любой нечётный квадрат), то мы будем иметь пифагорову тройку. Так получаются равенства 122 + 52 = 132 и 242 + 72 = 252 и, понятное дело, бесконечно много других.

O'qishni davom ettirish uchun tizimga kiring. Bu tez va bepul.

Roʻyxatdan oʻtish orqali men foydalanish shartlari 

Tavsiya etilgan maqolalar

БИНТИ БИНТИ

Кто более разговорчив, много ли микробов в воздухе и где древняя ветвь Нила

Наука и жизнь
Почему летом жарко, а зимой холодно? Почему летом жарко, а зимой холодно?

Почему наступают зима, весна, лето, осень?

Наука и жизнь
Слово редактора Слово редактора

На самом деле, нет более открытых миру людей, чем яхтсмены

Y Magazine
В Париж по делу срочно В Париж по делу срочно

Как вареные яйца, круассаны и клубника помогли создать интерьер с обложки

AD
С чистого холста С чистого холста

Интерьер для художницы, где может жить искусство

AD
Тихий остров Тихий остров

Палитра этого дома навеяна песчаными холмами, сухотравьем и волнами Атлантики

AD
На пиковых перекрёстках Гороховой улицы На пиковых перекрёстках Гороховой улицы

Магическое притяжение Гороховой улицы в Санкт-Петербурге

Наука и жизнь
Тайна завитка под буквой «Д» Тайна завитка под буквой «Д»

История раскрытия, изложенная в двух частях с предисловием

Наука и жизнь
Духовой оркестр Духовой оркестр

Романтичный интерьер одной московской квартиры

AD
Микроулитки на страже экологии Микроулитки на страже экологии

Биологическое разнообразие Арктики изучено крайне неравномерно

Наука и жизнь
Все краски жизни Все краски жизни

Кэрол Иган привнесла в традиционный американский дом жизнерадостное настроение

AD
Попутный ветер Попутный ветер

Прогулка на яхте обернулась для хозяев парижского особняка реставрацией

AD
Экология для детей: десять мультфильмов о природе Экология для детей: десять мультфильмов о природе

Как помочь детям начать заботиться о планете с помощью мультфильмов

Seasons of life
Следуй за мной Следуй за мной

Следуем за сложной геометрией пространства

AD
Красота по‑американски Красота по‑американски

Полина Пидцан экспериментирует с американским стилем

AD
Голубая мечта Голубая мечта

Вилла, где корсиканские виноградники видны из каждой комнаты

AD
Двери сознания Двери сознания

Где прячется человеческое «я»

Вокруг света
Главный экспонат Главный экспонат

Музеи и культурные центры, которые сами являются впечатляющими арт-объектами

AD
Отель ″Челси″ Отель ″Челси″

Свою квартиру Эндрю Торри практически превратил в филиал арт-галереи

AD
Дом веселых и находчивых Дом веселых и находчивых

Модернистский дом 1960‑х годов в идеальном состоянии

AD
Великая сила вещей: учимся уюту у героев литературных произведений Великая сила вещей: учимся уюту у героев литературных произведений

Как сделать так, чтобы дом стал местом силы и положительных эмоций?

Seasons of life
Аргументы и факты Аргументы и факты

Сложно поверить, но этот интерьер замышлялся хозяевами как черно-серый

AD
Теория малых дел Теория малых дел

С чего начать дизайн маленькой квартиры и как не наделать ошибок?

AD
Вечные ценности Вечные ценности

На какие деньги живут города-музеи

Forbes
Учитель словесности Людмила Великова Учитель словесности Людмила Великова

Разговор с учителем русского языка и литературы Людмилой Великовой

Seasons of life
День благодарения День благодарения

Легендарные американские декораторы, сформировавшие интерьерный стиль США

AD
С места – в карьеру: какие отрасли и профессии будут востребованы через 10–20 лет С места – в карьеру: какие отрасли и профессии будут востребованы через 10–20 лет

Перспективные отрасли, которые будут развиваться и нуждаться в новых кадрах

РБК
Этикет чтения в деталях Этикет чтения в деталях

Книжные цепи, ножи и другие приспособления, которые облегчали жизнь книге

Наука и жизнь
Мой остров Харлов Мой остров Харлов

Царство птиц — остров Харлов в Баренцевом море

Наука и жизнь
Опять двадцать пять: как помочь родителям конкурировать с молодыми специалистами на рынке труда Опять двадцать пять: как помочь родителям конкурировать с молодыми специалистами на рынке труда

Предпенсионный возраст не помеха задуматься о развитии карьерного пути

РБК
Открыть в приложении