История начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается математическим открытием

Наука и жизньOna va bola

О суммах квадратов и кубов

Дмитрий Максимов

История, о которой пойдёт речь, начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается одним математическим открытием, сделанным в сентябре 2019 года. Точнее сказать, эта история ещё не окончена…

Пифагоровы тройки

Теорема Пифагора, как известно, гласит: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5 известен с давних времён. Ещё в Древнем Египте строители пирамид использовали для построения прямых углов верёвку с узлами, которые делили её на 12 равных частей. Задача о том, существуют ли другие тройки натуральных чисел, в которых квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других, интересовала математиков и в Египте, и в Вавилоне, и в Греции. Сейчас такие тройки принято называть пифагоровыми, разумеется, в честь теоремы Пифагора (древнегреческий математик жил с 570 по 495 год до н. э.), но известны они были задолго до него. Глиняная табличка, содержащая 15 пифагоровых троек, которую археологии называют Plimpton 322, была изготовлена примерно в 1800 году до н. э.

Существует ли бесконечно много пифагоровых троек или их число конечно? Ответить на этот вопрос не сложно. Посмотрим на равенство A2 + (2A + 1) = = (A + 1)2. Если число 2А+1 окажется квадратом (а это может быть любой нечётный квадрат), то мы будем иметь пифагорову тройку. Так получаются равенства 122 + 52 = 132 и 242 + 72 = 252 и, понятное дело, бесконечно много других.

O'qishni davom ettirish uchun tizimga kiring. Bu tez va bepul.

Roʻyxatdan oʻtish orqali men foydalanish shartlari 

Tavsiya etilgan maqolalar

Можно ли прогнозировать колебания уровня Каспийского моря? Можно ли прогнозировать колебания уровня Каспийского моря?

Какие прогнозы колебаний уровня воды в Каспии доступны сегодня?

Наука и жизнь
Сельская новь Сельская новь

Дом в старинном подмосковном поселке

AD
Слово редактора Слово редактора

На самом деле, нет более открытых миру людей, чем яхтсмены

Y Magazine
Храбрый поступок Храбрый поступок

Дизайнер Сергей Храбровский после долгого перерыва взял в руки кисть

AD
Судьба антидота Судьба антидота

Редкие люди невосприимчивы к змеиному яду. Как это возможно?

Вокруг света
Тундра-самобранка Тундра-самобранка

Как якуты веками живут в самом холодном месте на земле

Вокруг света
Каменные джунгли Каменные джунгли

Мальдивцы стараются спасти свои леса от глобального потепления, сажая кораллы

Вокруг света
Фотограф Люся Жарикова: «Красота для меня — это сама жизнь» Фотограф Люся Жарикова: «Красота для меня — это сама жизнь»

Интервью с фотографом Люсей Жариковой

Seasons of life
Груз платформы Груз платформы

Павел Дуров: бизнесмен, который бросил вызов мировому господству доллара

Forbes
Сложная судьба электрокультуры Сложная судьба электрокультуры

Тернистый и извилистый путь развития электрокультуры

Наука и жизнь
Жуки — красавцы Жуки — красавцы

Бронзовики, осы-блестянки и другие сказочно красивые насекомые

Наука и жизнь
Синрин-йоку: Искусство гулять в лесу Синрин-йоку: Искусство гулять в лесу

Жители Японии все что угодно могут превратить в высокое искусство

Seasons of life
10 современныx фильмов про отношения детей и родителей 10 современныx фильмов про отношения детей и родителей

Любимые фильмы на тему родительства, всех его граней и оттенков

Seasons of life
Из тюрьмы в бочку Из тюрьмы в бочку

Куда делись миллиарды Сергея Полонского, да и были ли они?

Forbes
Золотые промыслы в Восточной Сибири Золотые промыслы в Восточной Сибири

Как добывалось золото в Восточной Сибири, и сколько за то получали добытчики

Вокруг света
Цвет как терапия: Пережить потрясения и стать увереннее Цвет как терапия: Пережить потрясения и стать увереннее

Какие цвета сейчас в тренде и как вообще формируется тренд на цвет?

Seasons of life
Не обязательно Disney. Пять красивых и необычных мультфильмов для всей семьи Не обязательно Disney. Пять красивых и необычных мультфильмов для всей семьи

5 мультфильмов, которые стоит добавить к семейному просмотру

Seasons of life
Леонид Черный: «Нужно не следовать за трендом, а создавать его» Леонид Черный: «Нужно не следовать за трендом, а создавать его»

Леонид Черный — о главных компетенциях цифровой эпохи и дифиците кадров

РБК
Готовим кофе дома: 3 альтернативных способа Готовим кофе дома: 3 альтернативных способа

Три альтернативных способах заварить вкусный кофе дома

Seasons of life
Дмитрий Крутов: «Никакие инструменты не заставят вас захотеть расти и развиваться» Дмитрий Крутов: «Никакие инструменты не заставят вас захотеть расти и развиваться»

Директор Skillbox — о том, как стимулировать себя на постоянную учебу

РБК
Еда как есть: Три простых рецепта, чтобы удивить гостей Еда как есть: Три простых рецепта, чтобы удивить гостей

Калейдоскоп вкусов со всего света, который зовет в кулинарное путешествие

Seasons of life
Голубой в каждый комнате: Светлая квартира в Турине Голубой в каждый комнате: Светлая квартира в Турине

В чем секрет удобного для жизни пространства?

Seasons of life
Как собраться в путешествие на один день Как собраться в путешествие на один день

Хорошее путешествие определяется не тем, насколько далеко вы уехали от дома

Seasons of life
С места – в карьеру: какие отрасли и профессии будут востребованы через 10–20 лет С места – в карьеру: какие отрасли и профессии будут востребованы через 10–20 лет

Перспективные отрасли, которые будут развиваться и нуждаться в новых кадрах

РБК
Грибные темы Грибные темы

Используют ли грибы иначе, кроме как в пищу? Разберемся вместе с микологами

Вокруг света
​10 детских аудиоспектаклей для уютных вечеров на крылечке ​10 детских аудиоспектаклей для уютных вечеров на крылечке

Лучшие советские радиоспектакли

Seasons of life
Математическая погрешность Математическая погрешность

Стоит ли всегда округлять 4,97 до 5?

Forbes
Мой остров Харлов Мой остров Харлов

Царство птиц — остров Харлов в Баренцевом море

Наука и жизнь
Исторический рейтинг Исторический рейтинг

Tripadvisor XIX века от Императорского Русского географического общества

Вокруг света
Иммунные «электрики» мозга Иммунные «электрики» мозга

Чем нейроны похожи на электрические провода

Наука и жизнь
Открыть в приложении