История начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается математическим открытием

Наука и жизньOna va bola

О суммах квадратов и кубов

Дмитрий Максимов

История, о которой пойдёт речь, начинается с теоремы Пифагора, а заканчивается одним математическим открытием, сделанным в сентябре 2019 года. Точнее сказать, эта история ещё не окончена…

Пифагоровы тройки

Теорема Пифагора, как известно, гласит: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5 известен с давних времён. Ещё в Древнем Египте строители пирамид использовали для построения прямых углов верёвку с узлами, которые делили её на 12 равных частей. Задача о том, существуют ли другие тройки натуральных чисел, в которых квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других, интересовала математиков и в Египте, и в Вавилоне, и в Греции. Сейчас такие тройки принято называть пифагоровыми, разумеется, в честь теоремы Пифагора (древнегреческий математик жил с 570 по 495 год до н. э.), но известны они были задолго до него. Глиняная табличка, содержащая 15 пифагоровых троек, которую археологии называют Plimpton 322, была изготовлена примерно в 1800 году до н. э.

Существует ли бесконечно много пифагоровых троек или их число конечно? Ответить на этот вопрос не сложно. Посмотрим на равенство A2 + (2A + 1) = = (A + 1)2. Если число 2А+1 окажется квадратом (а это может быть любой нечётный квадрат), то мы будем иметь пифагорову тройку. Так получаются равенства 122 + 52 = 132 и 242 + 72 = 252 и, понятное дело, бесконечно много других.

O'qishni davom ettirish uchun tizimga kiring. Bu tez va bepul.

Roʻyxatdan oʻtish orqali men foydalanish shartlari 

Tavsiya etilgan maqolalar

«Эффект коктейля» для керамических покрытий «Эффект коктейля» для керамических покрытий

Керамика на основе карбида гафния и карбида циркония для агрессинвых сред

Наука и жизнь
Следуй за мной Следуй за мной

Следуем за сложной геометрией пространства

AD
Огненная саламандра Огненная саламандра

Мифический «дух огня» с точки зрения биологии

Вокруг света
Американская мечта Американская мечта

Сказочный остров или США? Неинкорпорированная территория Америки

Вокруг света
Весело шагая: 7 крутых лестниц Весело шагая: 7 крутых лестниц

На подъеме: самые красивые лестницы в мире

Вокруг света
Тихий остров Тихий остров

Палитра этого дома навеяна песчаными холмами, сухотравьем и волнами Атлантики

AD
Духовой оркестр Духовой оркестр

Романтичный интерьер одной московской квартиры

AD
Дом отдыха Дом отдыха

Ольга Мальева воссоздала в подмосковном доме атмосферу американского Хэмптонс

AD
Красота по‑американски Красота по‑американски

Полина Пидцан экспериментирует с американским стилем

AD
Два исторических маршрута в Царицыне Два исторических маршрута в Царицыне

С сентября в Царицыне запускаются исторические прогулочные маршруты по парку

Seasons of life
Дом веселых и находчивых Дом веселых и находчивых

Модернистский дом 1960‑х годов в идеальном состоянии

AD
Сера: из отходов в материал будущего Сера: из отходов в материал будущего

В мире ежегодно производится почти 80 миллионов тонн серы

Наука и жизнь
На пиковых перекрёстках Гороховой улицы На пиковых перекрёстках Гороховой улицы

Магическое притяжение Гороховой улицы в Санкт-Петербурге

Наука и жизнь
Что смотреть: пять фильмов о современном искусстве Что смотреть: пять фильмов о современном искусстве

Современное искусство — увлекательно, эксцентрично и полное новых идей

Seasons of life
Сельская новь Сельская новь

Дом в старинном подмосковном поселке

AD
Боровиха и журавлиха Боровиха и журавлиха

Брусника — один из растительных символов осени

Наука и жизнь
Аргументы и факты Аргументы и факты

Сложно поверить, но этот интерьер замышлялся хозяевами как черно-серый

AD
Пункт назначения Пункт назначения

Что можно разглядеть в «Звездной ночи» Ван Гога

Вокруг света
Главный экспонат Главный экспонат

Музеи и культурные центры, которые сами являются впечатляющими арт-объектами

AD
Почему летом жарко, а зимой холодно? Почему летом жарко, а зимой холодно?

Почему наступают зима, весна, лето, осень?

Наука и жизнь
Искусство в интерьере Искусство в интерьере

Подборка квартир, где арт-объекты удачно вписаны в пространство

AD
Экология для детей: десять мультфильмов о природе Экология для детей: десять мультфильмов о природе

Как помочь детям начать заботиться о планете с помощью мультфильмов

Seasons of life
Шика-блеска не давай Шика-блеска не давай

Неожиданно скромное жилище топ-модели Кендалл Дженнер

AD
Тайна завитка под буквой «Д» Тайна завитка под буквой «Д»

История раскрытия, изложенная в двух частях с предисловием

Наука и жизнь
Двери сознания Двери сознания

Где прячется человеческое «я»

Вокруг света
Почему у дятла не болит голова? Почему у дятла не болит голова?

Как дятлы долбят по дереву со скоростью 7 метров в секунду без травм

Наука и жизнь
Занимательная критика Занимательная критика

Остатки древней цивилизации: встреча с настоящими минойцами на острове Крит

Вокруг света
Время Кассиопеи. Осеннее небо Время Кассиопеи. Осеннее небо

Что можно наблюдать на звездном небе осенью

Наука и жизнь
Теория малых дел Теория малых дел

С чего начать дизайн маленькой квартиры и как не наделать ошибок?

AD
Мельницы богов Мельницы богов

Как технологии обработки персональных данных перевернули мир

Вокруг света
Открыть в приложении