Циклы из игрушечных обезьянок и игральных кубиков
Сразу скажу, что в этих заметках речь пойдёт не о том, что химику Фридриху Кекуле перед открытием бензольного кольца якобы приснились обезьяны, сцепившиеся конечностями и образующие кольцо. Я продолжу разговор, начатый в статье «Принцип ”камень, ножницы, бумага” в механических игрушках и его ”родственные связи”» (см. «Наука и жизнь» № 4, 2022 г.). В ней обсуждались нетранзитивные отношения превосходства, метафорически называемые отношениями «камень, ножницы, бумага» (в одноимённой игре камень побеждает ножницы, те — бумагу, а бумага побеждает камень). Там я привёл пример придуманных мною нетранзитивных обезьянок, которые кормят друг друга с ложечки нетранзитивным образом (красная — синюю, синяя — зелёную, а та — красную) и затем перешёл к более сложным нетранзитивным механизмам.
Обезьянки, в отличие от всего остального, там представленного, были всего лишь нарисованы. И я решил, что хорошо бы, чтобы какие-то механические игрушечные обезьянки реально чистили друг другу свои игрушечные зубки по такой же схеме. Обратился к Юрию Иванову из Чистополя, автору деревянных миниатюрных художественных скульптур, который делает и механические куклы. Он счёл задачу интересной, придумал художественное и техническое решение и изготовил эти игрушки. Получилось, по-моему, красиво (см. фото).
Рукоятки в подставках можно вращать. При этом благодаря системе механической передачи (на заднем плане видны соединительные реечки) начинают качаться вверх-вниз руки с зубными щётками, расположенными как раз на уровне мордочки следующей обезьянки. Можно видеть, что при таком взаимном расположении рук со щётками и мордочек чистка зубов происходит по воображаемому кругу: красная чистит зубки синей, синяя — зелёной, зелёная — красной (как в игре «камень, ножницы, бумага», только здесь не «битье по кругу», а помощь). В математике такие закольцованные структуры отношений называют нетранзитивными циклами.