Почему головоломка «Пятнашки» может не иметь решения?

Наука и жизньFan

Перестановки в математике и игра «Пятнашки»

В высшей математике есть раздел, который называется теория групп. В этом разделе изучаются свойства элемента, которому математики дали название «перестановка». Давайте рассмотрим набор из 5 чисел {1, 2, 3, 4, 5}. В этом наборе полный порядок — числа возрастают от 1 до 5. А теперь давайте перемешаем их. Для простоты поменяем местами 1 и 2: {2, 1, 3, 4, 5}. Оба таких набора чисел математики называют перестановкой. Вы можете переставить местами ещё пару, тройку, любое количество чисел, и каждый раз будете получать перестановку. Стоит отметить, что обычно математики пользуются набором из N чисел, поскольку очень не любят заниматься частными случаями. Так что любая последовательность из N чисел от 1 до N называется перестановкой.

Если в упорядоченном наборе чисел поменять местами пару чисел, то в новой перестановке большее число окажется перед меньшим. Математики эту простую операцию называют инверсией. Взяв какую-нибудь перемешанную последовательность чисел, математики предлагают посчитать в данной перестановке количество инверсий. (Человек, далёкий от математики, эту простую задачу сформулировал бы так: посчитайте в последовательности чисел количество пар, у которых левый элемент больше правого.) Понятно, что в последовательности {2, 4, 1, 3, 5} таких «неправильных пар» три — это 2 и 1, 4 и 1, 4 и 3.

Но математики не остановились на достигнутом. Ясно, что количество «неправильных пар» (то есть инверсий) может быть числом чётным или нечётным. Перестановку предложили назвать чётной, если у неё количество инверсий («неправильных пар») равняется чётному числу, и нечётной в другом случае.

O'qishni davom ettirish uchun tizimga kiring. Bu tez va bepul.

Roʻyxatdan oʻtish orqali men foydalanish shartlari 

Tavsiya etilgan maqolalar

Болотные семафоры Болотные семафоры

Дупеля летят к нам из жарких поясов экваториальной Африки...

Наука и жизнь
Премиальный минимализм Премиальный минимализм

Эта ванная — пример идеального премиального минимализма

Идеи Вашего Дома
ESG-принципы российских агрохолдингов ESG-принципы российских агрохолдингов

Что поможет привлечь инвестиции в устойчивое сельское хозяйство?

Агроинвестор
Яркие акценты Яркие акценты

Заказчик хотел интерьер спокойной цветовой палитры, но с яркими акцентами

Идеи Вашего Дома
Львинохвостые макаки, или Вандеру Львинохвостые макаки, или Вандеру

Львинохвостые макаки – очень капризные и не желающие быть фотомоделями

Знание – сила
В карамельной гамме В карамельной гамме

Дизайн ванной построен на контрастном сочетании материалов и цветовом единстве

Идеи Вашего Дома
«Холодный мир – это наше достояние» «Холодный мир – это наше достояние»

Что такое криосфера? Можно ли использовать знания о ней в повседневной жизни?

Знание – сила
Современный баланс Современный баланс

Проект этой квартиры призван воплотить идею уютного и функционального жилья

Идеи Вашего Дома
Летнее настроение Летнее настроение

Дизайнер сделал невозможное: перекроил кухню в малогабаритной квартире

Идеи Вашего Дома
День мира День мира

Наш проект «День мира» родился из истории, начавшейся почти сто лет назад

Seasons of life
«Малые дела» для «малой родины» «Малые дела» для «малой родины»

Земские школы как образовательный проект

Знание – сила
Лофт для гедониста Лофт для гедониста

Элементы экстерьера получили продолжение в оформлении интерьера в стиле лофт

Идеи Вашего Дома
Отправь меня на Луну Отправь меня на Луну

Цифра «три», похоже, стала для яхты Orion символом

Y Magazine
С видом на усадьбу С видом на усадьбу

Из окон этой квартиры открывается потрясающий вид на близлежащие кварталы

Идеи Вашего Дома
Остаться там откуда уезжают Остаться там откуда уезжают

Как Антонио Монтальто приехал в Армению по работе, а остался из-за любви

Seasons of life
Москва — Дагестан Москва — Дагестан

У дагестанцев есть уникальное умение — перенимать новое и сохранять самость

Seasons of life
И снова в Канны И снова в Канны

Эту модель верфь выпустила в пару к уже строящейся As8 — более крупной яхте

Y Magazine
Архангелогородский рудознатец Федор Прядунов Архангелогородский рудознатец Федор Прядунов

Судьба первого русского нефтепромысла

Знание – сила
Корабль с игрушками Корабль с игрушками

Чем заняться в чартере? Вопрос на первый взгляд кажется риторическим

Y Magazine
Названые братья Названые братья

Почему природа, так любящая разнообразие, иногда плодит «клоны»

Наука и жизнь
Светлая сила Светлая сила

Что такое фотовольтаические системы и из чего они состоят?

Y Magazine
Рим триумвиров Рим триумвиров

Враги Цезаря, Помпея и Красса простецки звали эту троицу «трехглавым чудовищем»

Знание – сила
Оазис в городе Оазис в городе

Функциональный современный интерьер без привязки к стилевым решениям

Идеи Вашего Дома
Другая история Другая история

Человеческому терпению нет предела, но это явно не тот случай!

Знание – сила
«Нет ничего прекраснее антарктических льдов» «Нет ничего прекраснее антарктических льдов»

Почему важна наука гляциология и что она изучает?

Знание – сила
Вулкан как туристская достопримечательность Вулкан как туристская достопримечательность

«В провинции Масая имеется огромное огненное жерло, вечно горящее...»

Наука и жизнь
Многофакторность климата Многофакторность климата

Факторы, которые способствуют росту средней температуры в полярных областях

Знание – сила
Попасть в точку Попасть в точку

Дизайнерам удалось превратить стандартный санузел в выразительное пространство

Идеи Вашего Дома
Свежая зелень Свежая зелень

Компактная ванная: пример выверенной планировки и сложной колористики

Идеи Вашего Дома
Дорогой лапши Дорогой лапши

Китайская лапша давно свернула с Великого шелкового пути

Seasons of life
Открыть в приложении