Почему головоломка «Пятнашки» может не иметь решения?

Наука и жизньFan

Перестановки в математике и игра «Пятнашки»

В высшей математике есть раздел, который называется теория групп. В этом разделе изучаются свойства элемента, которому математики дали название «перестановка». Давайте рассмотрим набор из 5 чисел {1, 2, 3, 4, 5}. В этом наборе полный порядок — числа возрастают от 1 до 5. А теперь давайте перемешаем их. Для простоты поменяем местами 1 и 2: {2, 1, 3, 4, 5}. Оба таких набора чисел математики называют перестановкой. Вы можете переставить местами ещё пару, тройку, любое количество чисел, и каждый раз будете получать перестановку. Стоит отметить, что обычно математики пользуются набором из N чисел, поскольку очень не любят заниматься частными случаями. Так что любая последовательность из N чисел от 1 до N называется перестановкой.

Если в упорядоченном наборе чисел поменять местами пару чисел, то в новой перестановке большее число окажется перед меньшим. Математики эту простую операцию называют инверсией. Взяв какую-нибудь перемешанную последовательность чисел, математики предлагают посчитать в данной перестановке количество инверсий. (Человек, далёкий от математики, эту простую задачу сформулировал бы так: посчитайте в последовательности чисел количество пар, у которых левый элемент больше правого.) Понятно, что в последовательности {2, 4, 1, 3, 5} таких «неправильных пар» три — это 2 и 1, 4 и 1, 4 и 3.

Но математики не остановились на достигнутом. Ясно, что количество «неправильных пар» (то есть инверсий) может быть числом чётным или нечётным. Перестановку предложили назвать чётной, если у неё количество инверсий («неправильных пар») равняется чётному числу, и нечётной в другом случае.

O'qishni davom ettirish uchun tizimga kiring. Bu tez va bepul.

Roʻyxatdan oʻtish orqali men foydalanish shartlari 

Tavsiya etilgan maqolalar

Даурские каникулы Даурские каникулы

Истории о свободолюбивых диких котах и их скрытном образе жизни

Наука и жизнь
«Двойка» за хорошее поведение «Двойка» за хорошее поведение

BMW M2 Gran Coupe: баварское купе, которое на самом деле седан

Автопилот
Техника дошла Техника дошла

Changan Hunter Plus: пикап и самосвал соревнуются на рабочих местах

Автопилот
Пойдем копать картошку Пойдем копать картошку

Парадоксально, но не каждый умеет обращаться с уважаемым продуктом — картофелем

Bones
Всем — компартменты Всем — компартменты

Понятие зоосанитарного статуса будет введено для каждого вида сельхозживотных

Агроинвестор
Экономика кухни: как решить больной вопрос Экономика кухни: как решить больной вопрос

За время работы в индустрии я не помню такой турбулентности

Bones
Удачное преображение Удачное преображение

В этой даче гармонично переплелись винтаж, панорамное остекление и русский стиль

Идеи Вашего Дома
«Актив на самом деле уникальный» «Актив на самом деле уникальный»

Кирилл Ершов — о развитии подконтрольной холдингу компании «Ростагро»

Агроинвестор
Едва знакомы Едва знакомы

«Едва знакомы» — проект, объединяющий людей за киноужинами

Seasons of life
«Дорожная карта» для наблюдений за погодой «Дорожная карта» для наблюдений за погодой

Минсельхоз совместно с Росгидрометом планируют развивать систему метеостанций

Агроинвестор
Оман: сто миль вдоль Аравии Оман: сто миль вдоль Аравии

Почему сегодня стоит совершить круиз по Оману на яхте?

Y Magazine
Роторно-поршневые двигатели Роторно-поршневые двигатели

Проблемы и перспективы роторных двигателей

Наука и техника
Женский бег с препятствиями Женский бег с препятствиями

Женщины Древней Греции и Спарты: спорт как способ борьбы за свободу и права

Знание – сила
За свободу Ирландии! За свободу Ирландии!

Событие, благодаря которому яхта Asgard стала знаменитой на весь мир

Y Magazine
Поверить в большее Поверить в большее

Гранд-тур на внедорожнике Exeed VX

Автопилот
Вечный двигатель Вечный двигатель

Белла Филатова о том, как «чужое» место может стать «своим»

Seasons of life
«Весёлый шмель гудит весеннюю тревогу…» «Весёлый шмель гудит весеннюю тревогу…»

Возрождение шмелиных семей происходит весной

Наука и жизнь
Шале на Волге Шале на Волге

Автор проекта обыграла стиль шале, предложив оригинальное авторское решение

Идеи Вашего Дома
Символ на перекрестке современных философий Символ на перекрестке современных философий

Знак — это условность, которая превращает отдельные вещи в их меру

Знание – сила
Талант грани Талант грани

Катя Грань занимается керамикой почти десять лет, ее вазы — часть природы

Seasons of life
Система Юпитера: есть ли жизнь в подледном океане Европы? Система Юпитера: есть ли жизнь в подледном океане Европы?

Почему спутник Юпитера Европа — перспективный объект исследования?

Наука и техника
Эллинг выходного дня Эллинг выходного дня

Этот небольшой дом на Финском заливе — бывший эллинг, то есть гараж для яхты

Идеи Вашего Дома
Чистые помыслы Чистые помыслы

Какие существуют альтернативы традиционному дизельному топливу для яхт?

Y Magazine
Большой вояж Большой вояж

Сравнение Astondoa 377 Coupe и ее модификации с подвесными моторами

Y Magazine
Сердце африканского духа Сердце африканского духа

У трапа Париж – Кайенна пассажиры словно по команде достают зеленые буклеты

Вокруг света
Белое на белом Белое на белом

В суперъяхте Extra Time верфи Conrad Yachts есть много загадочных решений

Y Magazine
Крепкий фундамент Крепкий фундамент

Особенности взаимоотношений российских яхтенных дилеров с британскими верфями

Y Magazine
Она вышивает мечты Она вышивает мечты

Самая яркая звезда на небосклоне высокой моды Поднебесной — талантливая Гуо Пей

Y Magazine
Ножки Трампа Ножки Трампа

Как куры Америку с Европой поссорили и при чем здесь коммерческие автомобили

Автопилот
Открыть в приложении